Como hallar la letra del DNI

¿Conoces los números de tu DNI pero se te ha olvidado la letra? Descubre en esta entrada como obtener la letra de tu DNI. Además explicaremos porqué nuestro DNI tiene 8 números y una letra.

El Documento Nacional de Identidad es personal, es decir, cada persona viva tiene un número distinto, para así poder diferenciarnos de los demás, ya que es frecuente compartir nombre y/o apellidos con otras personas. En España hay 47 millones de personas aproximadamente, por tanto como este número es bastante inferior a 100 millones se eligió diferenciar a todos los españoles vivos con un número de 8 cifras.

Imagínate que una persona que tiene un DNI parecido al tuyo comete una infracción de tráfico. Un DNI es muy parecido al tuyo si es igual salvo un dígito, por ejemplo $87654321\,\, y \,\,87654320$ o cuando se intercambian 2 cifras consecutivas de posición, por ejemplo $98765432 \,\,y\,\, 89765432$. ¿Es posible que por error manden la multa a tu casa? Es muy raro que esto suceda. ¿Por qué? Descúbrelo al final de esta entrada.

Ahora vamos a explicar como calcular la letra de nuestro DNI, si es que no nos acordamos.

1. Dividir el número entre 23 y quedarnos con el resto de la división, que es un número entre 0 y 22.
2. Ver que letra tiene asociada el número que hemos obtenido en la siguiente tabla.

Nos puede surgir la siguiente pregunta. ¿Por qué tenemos que dividir por 23? Como sabemos el alfabeto español tiene 27 letras, así que lo lógico sería en principio dividir por 27 y a cada resto le asociamos una letra de nuestro alfabeto. Pero algunas letras se pueden confundir con otras o con algún número, como por ejemplo la U, que se puede confundir con la V, la I con el 1, la Ñ con la N y la O con el 0. Así, en lugar de tener 27 letras tendremos 23.

Veamos un ejemplo:

Si el número de nuestro DNI es 84.215.164, y queremos calcular el resto al dividirlo entre 23, podemos hacerlo de 2 formas:

1. Como nos enseñaron de pequeños, con el cajoncito.
   
2. Usando calculadora para ahorrarnos los cálculos.

     En primer lugar debemos dividir el número de nuestro DNI entre 23.

• Si el número resultante no tiene decimales es porque el resto de la división es 0.
• Si el número resultante tiene decimales. Cogemos este número con decimales y le restamos el mismo número pero sin decimales. Con el resultado lo multiplicamos por 23 y así obtenemos el resto de la división de nuestro número del DNI entre 23.

     Veremos ahora como obtener el resto de dividir 84.215.164 entre 23 con la calculadora.

• $84.215.164 / 23 = 3661528'8695652173... $
• $3661528'8695652173... - 3661528 = 0'8695652173$
• $23 \cdot 0'8695652173... = 20$

Como el resto es 20, basta buscar la letra asociada a 20 en la tabla. Dicha letra es C.

Así, cuando encontremos el DNI veremos que hemos acertado con la letra.

Los fallos más comunes son los anteriormente mencionados, es decir, cuando escribimos un DNI que es muy parecido al nuestro. El resto que nos daría como solución del DNI parecido sería distinto del que tendría que darnos con nuestro DNI y por tanto la letra obtenida con el número erróneo no sería la misma que la que aparece en el DNI y así detectaríamos el fallo. Por ello, es necesario que aparezca un "dígito de control", es decir, una letra o en otros casos un número para evitar que ocurran los fallos más comunes.

Muchas veces hemos escuchado que en la parte posterior del DNI, el número que aparece en la derecha y abajo indica el número de personas que coinciden con nosotros en nombre y apellidos. ¿Es cierto? Descubre esto y mucho más en el siguiente enlace.

Como curiosidad diremos que el rectángulo que forma el DNI es un rectángulo áureo, es decir, aquel que el cociente de la base entre la altura da el número de oro o número áureo.
$$ \frac{base\,DNI}{altura\,DNI}=\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}=1'618033988749... $$
Para saber más sobre el número de oro y otro tema relacionado con él, como es la sucesión de Fibonacci, podemos ver la siguiente entrada.

@antonio_arjona7