Curiosidades romanas

En este post os dejaré algunas curiosidades que observado sobre los números romanos. Estas curiosidades consistirán en la reordenación de los símbolos, cambiar un símbolo formado por 2 líneas por otro formado también por 2 líneas o "palitos", etc.

Podemos observar que la multiplicación se obtiene fácilmente reordenando los símbolos, en este caso consiste en colocar el primer I al final. 

Nota: El "x" lo intercambiamos por el "=" ya que ambos se representan con dos rallitas.

En esta operación aritmética lo que hacemos es cambiar II por X, ya que X se obtiene de II cruzando los "palitos" del II.

En esta operación aritmética lo que hacemos es ordenar los términos como vemos con los colores, y cambiamos X por V. Para esto lo que haremos es desplazar el palo derecho de la X y así obtenemos V. De hecho ambos números se obtienen con 2 "palitos".

En la línea anterior hemos cambiado el signo "=" por el "+", ya que ambos están formados por 2 "palitos" y además como X está formado por 2 v, una v superior y otra inferior (girada) entonces cambiamos X por v + v.

@antonio_arjona7

El profesor adivino. Matemáticas con Scratch

¿No te ha parecido nunca que tu profesor de matemáticas era un adivino? ¿Qué hay detrás de esa mente?
Hoy sí vas a poder ver en acción a un profesor adivino. Para verlo debes hacer clic en el siguiente enlace
Habla con el profesor adivino

El profesor te pide que pienses un número. Posteriormente debes multiplicarlo por 3. ¿Es par ese número?

1. Si la respuesta es que sí pasamos al siguiente paso.
2. Si la respuesta es que no entonces debemos sumarle 1 a dicho número.

Después debemos dividirlo entre 2 y posteriormente multiplicar el resultado por 3. A este número tenemos que restarle 9 tantas veces como se pueda. Por último el profesor te pide que le digas cuantas veces has restado 9 a dicho número. Si quieres que el profesor te lo adivine no pierdas más el tiempo y entra en El profesor adivino.

Como acertijo os dejo la siguiente pregunta. ¿Por qué el profesor es adivina tu número? 

                                                                               @antonio_arjona7

¿Seré capaz de adivinarte un número? Matemáticas con scratch

En esta entrada os dejo un pequeño programita que he hecho con Scratch , si es que se puede llamar así porque al ser el primero pues seguramente no me ha salido muy bien. Bueno la intención es lo que cuenta. Scratch ha sido mi nuevo descubrimiento una forma sencilla de hacer matemáticas, juegos, animaciones, etc.

En el siguiente enlace http://scratch.mit.edu/projects/26170902/  os presento un truco o curiosidad matemáticas que ocurre con número de 3 cifras no capicúas. Puedes entrar y ver  este enlace con animaciones y dibujos o puedes leer esta entrada.

Nota: Si vais a ver el programita en el enlace os aconsejo que leáis las instrucciones primero.

Pero ¿Qué es un número capicúa? Un número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo: 434 sí es un número capicúa, 321 sin embargo no lo es. Como los ejemplos que hemos dado son de 3 cifras, basta ver que la primera y la tercera cifra son iguales. En el primer caso si se cumple pero en el segundo no.

¿En qué consiste el acertijo?

El acertijo consiste en pensar un número de 3 cifras no capicúa, posteriormente debemos invertir el número, es decir, leerlo de derecha a izquierda. Si hemos pensado en el número

Al invertir el orden de sus cifras tenemos el 321. 

Al mayor de los 2 números le restamos el más pequeño y obtenemos un nuevo número. 

1. Si este número es de 3 cifras --> se queda igual. 
2. Si es de 2 cifras -->  le añadimos un 0 a la izquierda.

321

-123  

-------

198

Ahora volvemos a invertir el orden de las cifras y en este caso sumamos estos 2 números.

198 ---> 891

  

  198

+891

-------

1089

¿Se parece el número que has obtenido con el que nos ha salido? ¿Es el mismo?

Os dejo como acertijo que intentéis demostrar porqué ocurre esto. Es bastante sencillo y sale fácil. Animo y espero que os haya gustado.

PD: Más abajo tenemos un pequeño programita en el que un gato nos plantea dicho acertijo.

                                                                                                                      @antonio_arjona7

El 12345679 y la escalera numérica

En este post veremos 2 curiosidades numéricas. La primera consistirá en elevar al cuadrado números cuyas cifras son únicamente unos. En la segunda veremos una propiedad curiosa sobre el número 12345679 al multiplicarlo por múltiplos de 9.

La escalera numérica

Cuando multiplicamos un número cuyas cifras son únicamente 1's por sí mismo obtenemos un número cuyas cifras son números consecutivos, en primer lugar en orden ascendente y posteriormente en orden descendiente. Veremos unos ejemplos para que quede más claro.

1 * 1 = 1

11 * 11 = 121

111 * 111 = 12321

1111 * 1111 = 1234321

11111 * 11111 = 123454321

111111 * 111111 = 12345654321

1111111 * 1111111 = 1234567654321

11111111 * 11111111 = 123456787654321

111111111 * 111111111 = 12345678987654321

      

Luego el cuadrado de un número formado por $n$ unos ((1...1)) tiene como cifras los números del $1...n$ en orden creciente y seguidamente desde $n-1...1$ de forma decreciente ((con\,\, salto \,\,1)), siendo $n\in \{1,...,9\}$.

1...1 * 1...1 = 12...n...21

La curiosidad del número 12345679

Cuando multiplicamos el número 12345679 por un múltiplo de 9 ((9*n)), siendo $n\in\{1,...,9\}$ obtenemos un número cuyas cifras son todas iguales. Veámoslo con ejemplos:

  12345679 * 9 = 111111111

12345679 * 18 = 222222222

12345679 * 27 = 333333333

12345679 * 36 = 444444444

12345679 * 45 = 555555555

12345679 * 54 = 666666666

12345679 * 63 = 777777777

12345679 * 72 = 888888888

12345679 * 81 = 999999999

Nota: Se observa que el 8 no se encuentra en el número 12345679.

En realidad solo bastaba ver que 12345679 * 9 es igual a 111111111. Ya que 18 = 9 * 2; 27 = 9 * 3;  36 = 9 * 4; 45 = 9 * 5; ... y por tanto la multiplicación consiste en escribir 9 veces el número que multiplica al 9.

@antonio_arjona7

Elevar al cuadrado números terminados en 5

En esta entrada os voy a enseñar otra forma de elevar al cuadrado números terminados en 5. Este método sirve para ahorrarnos cálculos y si son números de 2 o 3 incluso poder calcular algunos mentalmente aunque a priori parezca impensable.

Todo número terminado en 5 se puede escribir como $a5$ ya que $a5= a \cdot 10 +5$, es decir, $a$ es el número formado por todas las cifras salvo la última. Por ejemplo si $a=10$ el número sería $$a5=105$$
Daremos ahora paso a la descripción del método.

Para elevar al cuadrado un número terminado en 5, es decir, de la forma $a5$ escribimos el resultado de multiplicar $a\cdot(a+1)$ y a esas cifras le añadimos por la derecha $25$ que es el resultado de multiplicar $5\cdot 5$. Por tanto el resultado será $$a\cdot (a+1) \cdot 100 + 25$$
Lo veremos ahora con ejemplos para que quede más claro.


Valor                  Número que                    (a) * ((a+1))                      Resultado al elevar al
de a                  queremos elevar                                                         cuadrado el número

(a) = 0                          05                            0 * 1 =     0                         05$^2$ =     025            
(a) = 1                          15                            1 * 2 =     2                         15$^2$ =     225
(a) = 2                          25                            2 * 3 =     6                         25$^2$ =     625
(a) = 3                          35                            3 * 4 =   12                         35$^2$ =   1225
(a) = 4                          45                            4 * 5 =   20                         45$^2$ =   2025
(a) = 5                          55                            5 * 6 =   30                         55$^2$ =   3025
(a) = 6                          65                            6 * 7 =   42                         65$^2$ =   4225
(a) = 7                          75                            7 * 8 =   56                         75$^2$ =   5625
(a) = 8                          85                            8 * 9 =   72                         85$^2$ =   7225
(a) = 9                          95                          9 * 10 =   90                         95$^2$ =   9025
(a) = 10                      105                        10 * 11 = 110                       105$^2$ = 11025

@antonio_arjona7