Buscar en este blog

lunes, 25 de agosto de 2014

El 12345679 y la escalera numérica

En este post veremos 2 curiosidades numéricas. La primera consistirá en elevar al cuadrado números cuyas cifras son únicamente unos. En la segunda veremos una propiedad curiosa sobre el número 12345679 al multiplicarlo por múltiplos de 9.

La escalera numérica

Cuando multiplicamos un número cuyas cifras son únicamente 1's por sí mismo obtenemos un número cuyas cifras son números consecutivos, en primer lugar en orden ascendente y posteriormente en orden descendiente. Veremos unos ejemplos para que quede más claro.

1 * 1 = 1
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321
111111 * 111111 = 12345654321
1111111 * 1111111 = 1234567654321
11111111 * 11111111 = 123456787654321
111111111 * 111111111 = 12345678987654321
      
Luego el cuadrado de un número formado por $n$ unos ((1...1)) tiene como cifras los números del $1...n$ en orden creciente y seguidamente desde $n-1...1$ de forma decreciente ((con\,\, salto \,\,1)), siendo $n\in \{1,...,9\}$.

1...1 * 1...1 = 12...n...21

La curiosidad del número 12345679

Cuando multiplicamos el número 12345679 por un múltiplo de 9 ((9*n)), siendo $n\in\{1,...,9\}$ obtenemos un número cuyas cifras son todas iguales. Veámoslo con ejemplos:

  12345679 * 9 = 111111111
12345679 * 18 = 222222222
12345679 * 27 = 333333333
12345679 * 36 = 444444444
12345679 * 45 = 555555555
12345679 * 54 = 666666666
12345679 * 63 = 777777777
12345679 * 72 = 888888888
12345679 * 81 = 999999999

Nota: Se observa que el 8 no se encuentra en el número 12345679.

En realidad solo bastaba ver que 12345679 * 9 es igual a 111111111. Ya que 18 = 9 * 2; 27 = 9 * 3;  36 = 9 * 4; 45 = 9 * 5; ... y por tanto la multiplicación consiste en escribir 9 veces el número que multiplica al 9.



@antonio_arjona7


2 comentarios:

  1. por que razón no funciona si se agrega el 8?

    ResponderEliminar
  2. Es una curiosidad que aparece de la factorización de 111.111.111 Si introduces el 8 está claro que no puedes obtener 1.111.111.111 pues éste no es un múltiplo de 9

    ResponderEliminar