Este artículo se debe a una clase que di hace un año en una entrevista para un colegio privado. Me pidieron hablar sobre áreas y volúmenes de cuerpos geométricos... os dejo con esta entrada.
A pesar de que normalmente estamos acostumbrados a introducir las áreas de las figuras planas antes de hablar sobre los cuerpos geométricos, no es la única forma de hacerlo.
A pesar de que normalmente estamos acostumbrados a introducir las áreas de las figuras planas antes de hablar sobre los cuerpos geométricos, no es la única forma de hacerlo.
En esta entrada, propongo comenzar hablando sobre los cuerpos geométricos, partiendo de los conceptos de poliedro, prisma y pirámide. A continuación, a través de problemas reales sobre áreas y volúmenes, motivar al alumno a cuestionarse las fórmulas que permitan calcularlos.
En primer lugar se empezaría recordando el concepto de poliedro, prisma o pirámide, estableciendo sus elementos más representativos. A saber, caras, aristas, vértices, bases, caras laterales... Además se distinguirían sobre los diferentes tipos de prismas o pirámides.
Hay que tener presente que los ejemplos e imágenes de la realidad siempre son muy buenas para comprender los conceptos y aclarar ideas.
A continuación, dejo una breve presentación sobre cómo haría el comienzo de la misma.
Una vez completada la parte teórica, diapositivas 1-7, se pasaría a la aplicación de un problema real, que sería el siguiente:
El problema de la granja nos indica que nos imaginemos que tenemos una casa de campo como la que aparece en la imagen de la diapositiva 8, sin embargo, en el PDF se incluyen medidas de ancho, largo y altura de la casa y tejado. Es una actividad guiada, en la cual el profesor apenas tiene que explicar los problemas propuestos y el alumno podrá utilizar sus capacidades para aprender de forma autónoma. Le permitirá al alumno plantearse cuestiones relacionadas con el cálculo de volúmenes y sobre todo será una actividad relacionada con la vida real. Además, nuestros alumnos podrán deducir la cantidad de pintura que necesitaremos para pintar la casa, mediante un desarrollo de la figura en Geogebra, para ello bastará con desplazar los deslizadores de izquierda a derecha.
Podrán deducir el volumen de un prisma mediante otra app de Geogebra. Para ello, se plantean preguntan como:
- ¿Cambiará el volumen del prisma si cambiamos la inclinación al largo? ¿Y al ancho?
- ¿Qué crees que pasará con el volumen si cambiamos la altura del prisma? ¿Y si cambiamos la figura de la base?
- ¿De qué crees que dependerá la fórmula del volumen?
Finalmente se haría clic en la Fórmula para que vean realmente que al hacer esas variaciones planteadas la fórmula sólo depende del área de la base y de la altura del objeto.
Por otro lado, para deducir el volumen de una pirámide se puede comprobar llenando de agua, arena o arroz que el volumen de una pirámides es una tercera parte el volumen de un prisma que tiene la misma base y altura.
Por otro lado, para deducir el volumen de una pirámide se puede comprobar llenando de agua, arena o arroz que el volumen de una pirámides es una tercera parte el volumen de un prisma que tiene la misma base y altura.
Como se observa, se han utilizado gran cantidad de imágenes de la vida cotidiana para darle sentido al hecho de que las matemáticas se encuentran en todas partes.
Este tema, que corresponde a niveles de 2º ESO y 3º ESO, se puede ampliar hablando de los poliedros regulares, del cálculo de otros tipos de áreas como la de un círculo o de un polígono regular, para poder hablar de otros tipos de prismas y cuerpos redondos como el cilindro, cono, esfera, etc. Si bien es cierto, que puede ser un poco caótico para nuestros alumnos llevar de la mano el cálculo de áreas y volúmenes a la vez, considero los alumnos están acostumbrados al estudio de muchas fórmulas y hasta que no se ve la aplicación tarda mucho tiempo. De este modo, el problema les aporta una visión global y les relaciona directamente las áreas con los volúmenes, para finalmente el día de mañana, si se les plantea el problema, puedan verlo con más naturalidad. También puede utilizarse a modo de repaso e ir directamente al cálculo de volúmenes en cursos como 3º ESO.
Nuestros alumnos, en innumerables ocasiones, no son capaces de conocer para qué sirven determinados temas de las matemáticas y esto puede ser debido a que no conocen suficientes aplicaciones de las misma a su entorno. Por este motivo, en este problema planteamos pintar la casa y el volumen de aire que puede haber dentro de la casa, como dos ejemplos particulares entre los muchos que podemos encontrar en la realidad.
@antonio_arjona7
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