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Pentágonos

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Matemáticas para pasar las navidades

Llegan las navidades y con ellas las vacaciones. Comienza el tiempo libre y para algunos/as el aburrimiento. Es hora de hacer algo diferente en estas navidades y hacer que sean únicas. Para ello os propongo una serie de actividades matemáticas, y con actividades no me refiero a ejercicios, sino a nuevas formas de utilizarlas, aprender y disfrutar de ellas.

Estoy harto de escuchar que las matemáticas están asociadas a aburrimiento, a ejercicios repetitivos y mecánicos y sobre todo a horror y temor de quiénes las utilizan. Estamos a tiempo de cambiar esta percepción de las matemáticas como algo inaccesible y lejos de nuestro alcance. Tenemos que encontrar su utilidad y encontrar la relación que existe con nuestras vidas y con todo lo que nos rodea. ¿Qué sería de nuestras vidas sin números y matemáticas? Efectivamente, un caos. Si no lo crees tienes que ver el siguiente vídeo.

No os entretengo más y comienzo a ofreceros algunas ideas para pasar de manera amena las navidades aprendiendo y utilizando las matemáticas. ¡Llena tu vida de matemáticas!

• Decorar un árbol de navidad. Puedes dibujar un árbol navideño y decorarlo con fórmulas matemáticas, las que más te gustan, las que te maravillan. También puedes decorar tu árbol de navidad añadiéndole figuras geométricas como un triángulo de Sierpinski en 3D, cubos, octaedros, estrellas pentagonales, omnipoliedros, ...

http://mediablogs.cadenaser.com/grado-361/files/2012/12/arbol.jpg

Fuente:   i-matematicas.com/blog/2010/11/20/arbol-matematico-para-la-navidad-2011

• Escribir poemas matemáticos es una manera de relajarte en casa, sacar tu vena amorosa y expresarle tu amor a la persona que quieres. ¡OJO! Utiliza conceptos sencillos e intuitivos para que evitar que se aburra.

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQlCElkPmEmuJEHQ4hzqqO-LRBXWbxdWeaFTzmmchcLuaYIlHu6oA

• Disfrutar del cine matemático. En navidades solemos quedar habitualmente con amigos o familiares en casa. En estos momentos decidimos ver alguna película o serie en la televisión y posteriormente comentarla. Internet nos ofrece una amplia variedad de películas y series relacionadas con las matemáticas que nos despertarán un mayor interés por esta bonita disciplina. Aunque estas películas traten contenidos matemáticos, no dejan de ser películas apasionantes, interesantes y muy buenas. Al hablar de algunas de sus escenas y comentar aquellos objetos o curiosidades que aparecen, estarás aumentando tus conocimientos matemáticos e incrementando tu interés y motivación por dicho aprendizaje. También puedes intentar resolver los acertijos que se plantean, por ejemplo, en la película La habitación de Fermat o en Los crímenes de Oxford. Además, existen series intrigantes como Numbers y series graciosas como Los Simpsons con las que pasar un buen rato, echar unas risas y aprender algunos conceptos matemáticos y físicos. A continuación veremos varios ejemplos de este tipo de películas y series:

1. Los crímenes de Oxford.
2. La habitación de Fermat.
3. The emitation game $(descifrando\,enigma)$.
4. 21 Black Jack.
5. Moëbius.
6. El número 23.
7. Una mente maravillosa.
8. Pi. Fe en el caos.
9. El indomable Will Hunting.
10. Donald en el país de las matemáticas $(para\,niños)$.
11. Los Simpsons $(serie)$.
12. Numbers $(serie)$.

• Bailar. En estas fechas tan especiales aprovechamos parte de nuestro tiempo para mover el esqueleto, pero ¿ qué mejor manera de hacerlo que representando funciones matemáticas ? ¿Cuál es el movimiento con el que más te identificas? Esta es una buena forma de aprender o recordar las funciones de manera divertida.

desmotivaciones.es

• Cantar canciones o ver vídeos musicales de matemáticas. Existe una relación fuerte entre la música y las matemáticas, parte de esto puede verse en la película Donald y las matemáticas. En primer lugar, la escala musical está basada en las fracciones.  Muchas composiciones musicales están basadas en la simetría. Otro ejemplo de esta relación lo dio Mozart, el cuál describió un juego de dados que consiste en la composición de una pequeña obra musical. Además, podemos encontrar varios ejemplos más como éste, composiciones basadas en distribuciones aleatorias. Os dejo una tesis de música y matemáticas. Por otro lado, existen muchas canciones relacionadas con temas matemáticos y podemos proponer actividades como cantar dichas canciones o crear poemas y composiciones nuevas. En el siguiente enlace os ofrezco una recopilación de canciones matemáticas que realicé hace tiempo y que os recomiendo que veáis, además, en dicho artículo, propongo una serie de actividades para su utilización en una clase de matemáticas de secundaria.

Canon del cangrejo de Bach. Música, banda de Moëbius y simetría.

• Realizar un dibujo para expresar tu amor hacia tu pareja o la persona de la que estás enamorada. Puedes mandarle un corazón matemático, la representación gráfica de tu amor, ...

Un corazón completito $(catedu.es)$

Fuente:   http://imagenesdeamor.me/2015/06/

• Tatuarte un símbolo, fórmula, concepto, figura geométrica, etc. Existen muchas expresiones y figuras matemáticas caracterizadas por su belleza y su carácter impactante para nuestros ojos. Si quieres tatuarte el cuerpo y todavía no sabes el qué, te ofrecemos algunas ideas:

  

Fuentes: 1)  www.lapatilla.com/site/2011/02/22/el-tatuaje-mas-bello-del-mundo

2) Pinterest.com                                                                   

3) http://blogtatuajes.com/tatuajes-de-signos-matematicos

• Confeccionar una camiseta, unas zapatillas o bolso matemático. En él puedes incluir fórmulas como el binomio de Newton, el teorema de Pitágoras, el último teorema de Fermat, el cuadrado mágico de Durero, un diagrama de Venn, una gráfica, o cualquier concepto o fórmula matemática que se te ocurra, por ejemplo: $$ e^{\pi \, i}+1=0$$

Bolsos matemáticos 

Zapatillas matemáticas

Puedes encontrar varias camisetas matemáticas auí.

• Resolver acertijos matemáticos es una manera magnífica para entretenerte en esos días de frío sentados en la candelita y mejorar tus capacidades para resolver problemas numéricos y de la vida cotidiana. Además, se puede utilizar como elemento motivador que los acertijos estén relacionados con temas navideños. Muchas disciplinas como la economía, biología, química, física, ingenierías, ... necesitan personas capaces de resolver problemas puntuales mediante el uso de conceptos matemáticos. Además, gran parte de las situaciones de la vida pueden modelizarse mediante patrones o modelos matemáticos, como las poblaciones de cualquier tipo de animal o planta, los icebergs, las enfermedades, etc. Por este motivo, es fundamental que todos los individuos sean competentes matemáticamente hablando. Para facilitar este proceso os proponemos algunas páginas para resolver acertijos.

1. Matemáticas recreativas y educativas.
2. Matemáticas cercanas.
3. Acertijos matemáticos.
4. Juegos de lógica.
5. Desafíos matemáticos del periódico El País. Varios de estos acertijos están íntimamente relacionados con la navidad, pues tratan sobre la lotería y la probabilidad de ganar algún premio, en particular, el más preciado, el premio gordo. A propósito del premio gordo os dejo el siguiente vídeo.

Os propongo en especial un reto matemático. Desafío extraordinario de navidad de El País. Por Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid.

• Decorar tus uñas. Si eres presumida y quieres demostrar que lo tuyo son las matemáticas, qué mejor manera que hacerlo que pintándote el número $\pi$ en ellas. También puedes elegir el número e o $\phi$.

  

          1) http://1.bp.blogspot.com/-M6To4KRsX5I/T14IpsKm5HI/
AAAAAAAAGmM/HUfUJbwq6_c/s1600/u%C3%B1as.jpg
                  2) http://interlinkeo.com/wp-content/uploads/2014/06/unas10.jpg
         3) http://1.bp.blogspot.com/-Exgpfuh26TE/VLxb2hWgTbI/
AAAAAAAAB7Q/Fuop3AYsims/s1600/6.jpg
4) https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/82/c8/
f8/82c8f832a93584e3528773cb0b7aa0f9.jpg

• Cocinar. Para ejecutar cualquier receta es imprescindible manejar las proporciones, ya que si la receta que manejamos es para 2 personas y nosotros queremos hacerla para otro número cualquiera de personas es necesario que la comida aumente o disminuya en proporción a ese número de personas. La actividad culinaria que propongo realizar en navidades es la decoración de un pastel o tarta con conceptos matemáticos, ideal si se la quieres regalar a alguien que les gusten las matemáticas. Puedes ver algunos ejemplos muy dulces a continuación.

Fuente:   www.abadiadigital.com/tarta-de-cumpleanos-para-matematicos

Fuente:   iesrioaguas.wordpress.com

¡Más postres y tartas!

• Reconocer las matemáticas que nos rodean. Continuamente, en navidades, salimos a ver los adornos navideños que se encuentran en las calles y no prestamos mucha atención a las belleza geométrica que se muestra ante nuestros ojos. Sería interesante fotografiar aquellas imágenes de la naturaleza y de la vida cotidiana que estén relacionadas con las matemáticas e identificar en ellas las formas geométricas y los conceptos más representativos. Ejemplo de ello son los siguientes:

Igualdades matemáticas con ventanas.

Fuente: Arte y decoración

Árbol de navidad, pirámide cuadrangular con forma de Pacman.

jpegnerdgasmo.com

Árbol de navidad, con forma de cono.

Fuente:   Evamate

En una clase de secundaria se podría plantear mediante un concurso fotográfico para dos distintos niveles, secundaria y bachillerato. Los temas a tratar pueden ser: matemáticas en el zoo, matemáticas en las redes sociales, arquitectura y matemáticas, etc. Las tres fotografías más innovadoras serán premiadas con un libro de matemáticas del nivel en que se encuentre dicho alumno.

• Investigar curiosidades matemáticas. Las siguientes curiosidades numéricas, como podemos observar, se pueden expresar en forma de árbol de navidad. Así, podemos tomar como escusa la navidad para hacer hincapié en la curiosidad matemática que cada uno llevamos dentro. Para ello podemos comenzar con resultados sorprendentes y de manera progresiva aumentar la formalidad de los resultados, hasta llegar a una demostración rigurosa de la misma.

Fuente: Desarrollo colaborativo de competencias

• Aplicar la papiroflexia para representar figuras geométricas, y posteriormente colgarlas en un árbol de navidad, por ejemplo, podemos crear dodecaedros, icosaedros, cubos, ... Véase la figura superior.

• Leer libros de matemáticas. Os dejo una colección de libros matemáticos que considero interesantes:

1. Malditas matemáticas.
2. El diablo de los números.
3. Fermat. El mago de los números.
4. Los crímenes de Oxford.

Éstos y otros libros los puedes encontrar en Matemáticas: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ... En esta página además puedes obtenerlos en PDF.

• Curiosidades.

Ecuación navideña. "Merry Christmas"

Fuente: memespp.com/merry-christmas-9gag

Finalmente nuestros mejores deseos para vosotros, los lectores de este blog.

PD: 1)  Si alguno de vosotros conocéis algún instituto privado o concertado en España, aunque mejor si está cerca de Sevilla $(no\, bilingüe)$, por favor, comentármelo. El mejor regalo que podría recibir por reyes es poder empezar a trabajar como profesor de matemáticas, y porqué no, aplicar algunas de estas ideas en clase.

2) Sé que este artículo es muy friki.

3) Si conocéis alguna otra forma de disfrutar de las matemáticas en navidades, dejad un comentario.
4) La última imagen tiene errata, ¿no lo viste?

Esta entrada participa en la Edición 6.9: el conjunto de Cantor del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Ztfnews.

@antonio_arjona7

Acertijo de los polígonos

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Canciones matemáticas y su utilización en clase

Estamos hartos de escuchar canciones de pop, rock o reggaeton. Pero, ¿habéis escuchado alguna canción matemática o que contenga contenido matemático? Aunque parezca una fricada, que lo es, existen este tipo de canciones en las que se tratan contenidos de matemáticos, y no por ello dejan de ser canciones interesantes. Por lo menos es una manera entretenida de aprender cosas que en un principio nos puedan parecer aburridas.

Imagen

Creo que la utilización de canciones matemáticas en el aula es una buena forma de motivar a los alumnos para que se impliquen con la asignatura. Por lo menos es una manera más innovadora y amena de introducir un concepto o recordarlo. Y puede que hasta algún alumno al escucharla por segunda vez se anime a cantar, jeje.

En mis prácticas de profesor de matemáticas, hace unos meses introduje el teorema de Thales a través de la canción de Les Luthiers sobre dicho teorema. Tras un cuestionario final, una parte considerable de los alumnos comentaban que la actividad era divertida y atractiva, mejor que las explicaciones tradicionales a las que estaban acostumbrados.

Mi propuesta es realizar un trabajo grupal en el que los alumnos a partir de una melodía elegida creen una letra matemática para ella y que posteriormente la canten en clase o que graben un vídeo con su canción. Cada grupo tendría voz y voto y elegirían a las 3 mejores interpretaciones. El profesor, guiado por los comentarios calificaría a los alumnos y esa calificación entraría como nota de trabajos en casa. Otra opción es premiar con decimas extra a las tres mejores interpretaciones.

Más adelante, podréis observar algunos vídeos en los que se aprecia como se divierten los alumnos cantando una canción matemática propia. Porque las matemáticas también pueden ser divertidas, simplemente basta proponer actividades que atraigan la atención de nuestros estudiantes y les metan el "gusanillo" por esta apasionante asignatura. Aquellos alumnos que elijan grabar un vídeo y colgarlo en YouTube o simplemente llevarlo a clase en un pendrive estarán desarrollado además la competencia digital, ya que tendrán que manejar programas de montaje de vídeos, retoque de imágenes, etc.

Aunque esta actividad en un principio parezca meramente matemática, también se puede utilizar para desarrollar la competencia lingüística: se trabaja la expresión oral, la expresión escrita para crear la letra y también los contenidos de rimas asonantes y consonantes. Por otro lado, la competencia social y ciudadana y la iniciativa personal, ya que los alumnos deben dialogar, debatir, pensar y plantear ideas que servirán para construir la canción que finalmente cantarán. También se potencia la creatividad de los alumnos y favorece el clima de clase.

Los alumnos están acostumbrados a clases magistrales tradicionales, las cuales saturan de contenidos a nuestros alumnos. Los profesores debemos implicarnos más en su educación y estar continuamente aprendiendo nuevas metodologías y estrategias que les motiven y en algunos casos incluso los ilusionen por aprender.

Ahora pasaremos a ver las canciones matemáticas que he podido recopilar. La primera de estas canciones trata sobre el teorema de Pitágoras. He encontrado varias canciones, una de ellas cantada por alumnos y otra por un profesor. 

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 

Por ejemplo: $3^2+4^2=5^2$ o $5^2+12^2=13^2$

La primera canción está cantada por los Hooligans.

Esta segunda, está cantada por tanguillos por Diego Jurado. 

 En este caso, la canción es un rap, cantada por alumnos al estilo del Principe de Bel air.

La segunda de estas canciones es el teorema de Thales, cantada por Les Luthiers. En el vídeo siguiente a medida que se canta se va mostrando realmente lo que va diciendo el teorema.

Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquiera r y s son cortadas por un haz de rectas paralelas, los segmentos que se determinan en ellas son proporcionales.

La tercera trata sobre funciones trigonométricas, tipos de ángulos, tipos de triángulos, etc. En este caso también está interpretada por alumnos. 

Esta cuarta se habla sobre la constancia que debemos de tener con las matemáticas. No debemos rendirnos ante ellas porque ellas son así y hay que quererlas como son.

El siguiente y quinto vídeo habla sobre las reglas de los signos para sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Una buena forma para aprender estas reglas que tanto quebradero de cabeza forma a nuestros alumnos.

En sexto lugar, tenemos una cumbia matemática, en ella se explica los tipos de ángulos que existen, además hablan sobre los tipos de números: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales e incluso también mencionan a los números Complejos.

El siguiente vídeo es una aportación del amigo Pedro M., la canción está cantada por el grupo Santa Fé y cuyo título es Pi 3,14. Sin más veamos la canción.

Si conocéis alguna canción más que sea digna de mención, dejadlas como comentario y las añadiré para que los demás también puedan verlas.

Finalmente os dejo un enlace sobre una canción que me ha gustado bastante. No tiene desperdicio o por lo menos es graciosa jaja. Sin más comentar algunas frases que son verdades como castillos "las matemáticas están detrás de todo", en el fondo, en las bases y estructuras de las cosas, "son eternas", "allá donde se junten un par de catetos y una buena hipotenusa, el teorema de Pitágoras funciona a topee, a topee". Esto es pasión por las matemáticas. No paséis sin verlo.
¿Para qué sirven las matemáticas?

http://img.desmotivaciones.es/201102/Dibujo_2458.jpg

Esta entrada participa en la Edición 6.7: El punto del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Matifutbol.

@antonio_arjona7

Acertijo de los cuadrados

@antonio_arjona7

Acertijo numérico

Acertijo 1

Acertijo 2

Encuentra un número primo del 1 al 100 tal que su inverso es también número primo y la media aritmética de ambos es un número de Fibonacci.

@antonio_arjona7