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miércoles, 16 de septiembre de 2015

Fermat. El mago de los números en una clase de matemáticas

Uno de los objetivos principales para un docente debe ser la motivación de sus alumnos mediante el planteamiento de actividades que les metan el ``gusanillo" en el cuerpo acerca de la asignatura.

En este caso he elegido la utilización de un libro de historia de las matemáticas para exponer algunos temas que se me ocurren abordar después de su lectura. El libro en cuestión se llama Fermat. El mago de los números, cuyo autor es Blas Torrecillas Jover. La editorial de edición es Nívola y el año de edición del libro 2.003.



www.nivola.com/portadas/fermat-2-web.gif

Podemos utilizar esta lectura en clase para:
  1. Tratar los criterios de divisibilidad, los números primos o la criba de Eratóstenes. Además, al hablar de números primos podemos comentarles cuales son los números primos de Fermat e incluso hablar un poco sobre su vida. El nivel al que pertenecen estos conceptos es $1º$ ESO y $2º$ ESO.
  2. Ampliar los conocimientos de los alumnos sobre los divisores de un número. Para ello se puede abarcar el tema de la suma de los divisores de un número, los números perfectos y los números amigos. Los cursos en los que se puede utilizar, por su relación con el currículo, son $1º$ ESO y $2º$ ESO, si bien éste es un tema que se podría utilizar en cursos posteriores.
  3. Introducir la probabilidad o la combinatoria. En esta parte se puede hablar sobre la correspondencia de Fermat con Pascal que dio lugar al descubrimiento de la teoría de probabilidades y también se puede hacer una breve biografía de ambos, para poner así a los alumnos en situación. En este caso el nivel al que pertenece es $3º$ ESO y $4º$ ESO, si bien se puede tratar también en cursos de bachillerato.
  4. Hablar sobre las cónicas. En relación con este tema se puede hacer un pequeña introducción histórica tratando autores como Apolonio de Perga y Fermat. El tema corresponde a $1º$ de Bachillerato $(Matemáticas\, I)$.
  5. Introducir como curiosidad en el bloque de álgebra el último teorema de Fermat, en relación con el teorema de Pitágoras, sobre todo en cursos más avanzados como $1º$ y $2º$ de bachillerato.
  6. Realizar una introducción histórica sobre el cálculo diferencial o integral. De esta forma los alumnos serán conscientes de como fue evolucionando el pensamiento con respecto a estos temas. Los cursos en los que se puede utilizar son $1º$ de Bachillerato y $2º$ de Bachillerato, en el caso del cálculo integral sólo en $2º$ de Bachillerato $(Matemáticas \,II)$.
Como podéis observar este libro ofrece un amplio abanico de temas a tratar en clase. Si todavía no os ha convencido el libro os ofrezco un comentario personal sobre el capítulo más interesante en mi opinión.

El episodio que me parece más interesante es el capítulo XII que trata sobre el último teorema de Fermat. He elegido este capítulo porque es un tema que me interesa bastante. Desde que descubrí dicho problema hace unos 8 o 9 años me ha ido fascinando cada vez más, a medida que he ido conociendo más sobre él. Lo que más me sorprende es que un problema, aparentemente tan simple $(por \,su\, enunciado)$ pueda tener en ''jaque'' a los mejores matemáticos de la época y durante 300 años.

Este problema me ha hecho ver como las matemáticas pueden ser adictivas, ya que muchos de los matemáticos que se interesaron por el problema cayeron en sus redes e intentaron a toda costa resolverlo. Se obsesionaban con encontrar una solución a dicho problema y quedaban frustrados cuando sus resultados eran erróneos, ante lo cual no se rendían y volvían a intentarlo sin éxito. Esto me hace plantearme si vale la pena estudiar un problema tan complicado en el que muchos anteriormente han fracasado y en el que seguramente podamos fracasar nosotros también. Sin duda, la mera posibilidad de triunfar, de ser reconocidos como autores de tales descubrimientos hace que merezca la pena todos y cada uno de los minutos y segundos que le dediquemos a él.

Es curioso que tanto Fermat como Wiles tuvieran la misma forma de trabajar, caracterizada por su secretismo y aislamiento. Sin embargo, una de las diferencias que existen entre ellos es que Fermat no publicó nada en vida y Wiles sí, por el hecho de que quería obtener el reconocimiento de dicha publicación. 

Para saber más:
  1. El Último teorema de Fermat y su aparición en los Simpsons.
Os recomiendo leer el libro Fermat. El mago de los números. Está muy bien.

@antonio_arjona7

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