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martes, 28 de octubre de 2014

Multiplicación rusa

En esta entrada vamos a explicar el método ruso para la multiplicación de 2 números. El método consistirá en tomar $2$ columnas y colocaremos un número en cada una de ellas. En la columna del número mayor lo que haremos es duplicar y en la del número más pequeño dividiremos por $2$ hasta obtener el número $1$.

Nota: Para no confundirnos nunca podemos colocar siempre el número mayor en la primera columna y el menor en la segunda columna. Esto lo podemos hacer porque la multiplicación es conmutativa, es decir, $a\cdot b = b \cdot a$. Luego si queremos multiplicar $28 \cdot 43 $, como la multiplicación es conmutativa bastará con multiplicar $43 \cdot 28$. ¡Ojo! esto únicamente os lo he puesto por llevar siempre un orden.


Multiplicación rusa
Si queremos multiplicar $43\,\cdot \,28$ tomaremos 2 columnas. Como $43>28$ entonces en la primera columna, la del $43$, multiplicaremos por $2$ y en la segunda columna, la del $28$, dividiremos entre $2$ hasta llegar al $1$.


En la fila siguiente colocamos $43\cdot 2 = 86$ y $28:2=14$.



En la fila posterior tenemos $86\cdot 2 = 172$ y $14:2=7$


En la siguiente $172 \cdot 2 = 344$ y ahora tenemos un problema $7$ no es divisible entre $2$. De hecho un número impar no es divisible entre $2$. Lo que haremos para resolver este problema será restar $1$ y posteriormente dividir entre $2$. En este caso $7-1=6$ y $6:2=3$ luego en la segunda columna debemos colocar un $3$.


$344 \cdot 2 = 688$. Como $3$ no es divisible por $2$ hacemos lo mismo de antes. $3-1=2$ y $2:2=1$. Como hemos obtenido ya el $1$ en la columna del número más pequeño entonces hemos acabado de multiplicar y dividir.


El siguiente paso consistirá en elegir los números impares de la columna en la que hemos dividido. Para verlo más claro los meteremos en un recuadro.


Como vemos cada número de la columna derecha posee otro en la columna izquierda. Nosotros nos quedaremos con aquellos números de la columna de la izquierda tales que en la columna de la derecha están metidos en un recuadro.


El resultado de la multiplicación de $43\cdot 28$ lo obtendremos de la suma de los números de la columna de la izquierda que hemos metido en los recuadros verdes. Luego $$43 \cdot 28 = 172 + 344 + 688= 1204$$


La ventaja de este método es que solo necesitas saber la tabla del $2$ y dividir entre $2$, bueno y saber sumar, claro está. El inconveniente es que es un método lento.

Para saber más:
  1. Método de multiplicación gráfica.
  2. Método de multiplicación hindú.
@antonio_arjona7

3 comentarios:

  1. "El siguiente paso consistirá en elegir los números impares de la columna en la que hemos dividido. Para verlo más claro los meteremos en un recuadro."

    Y si el número que tenemos que dividir es potencia de 2 (2, 4, 8, 16, 32...)
    no saldrán números impares en la columna

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    Respuestas
    1. El único número impar que saldría sería el 1. El número que tiene asociado el 1 en la columna de la izquierda sería la solución de la multiplicación.

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    2. No habia caido en ese detalle, un método curioso.
      Saludos

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